Definisi dan sifat median segitiga siku-siku

Pada artikel ini, kita akan mempertimbangkan definisi dan sifat median segitiga siku-siku yang ditarik ke sisi miring. Kami juga akan menganalisis contoh pemecahan masalah untuk mengkonsolidasikan materi teoretis.

Menentukan median segitiga siku-siku

rata-rata adalah ruas garis yang menghubungkan titik sudut segitiga dengan titik tengah sisi yang berhadapan.

Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku (90°) dan dua lainnya lancip (<90°).

Sifat-sifat median segitiga siku-siku

Properti 1

median (AD) pada segitiga siku-siku yang ditarik dari titik sudut siku-siku (∠LAC) ke sisi miring (BC) adalah setengah sisi miring.

• SM = 2AD
• IKLAN = BD = DC

Konsekuensi: Jika median sama dengan setengah dari sisi yang ditarik, maka sisi ini adalah sisi miring, dan segitiga siku-siku.

Properti 2

Median yang ditarik ke sisi miring segitiga siku-siku sama dengan setengah akar kuadrat dari jumlah kuadrat kaki-kakinya.

Untuk segitiga kami (lihat gambar di atas):

Ini mengikuti dari dan Properti 1.

Properti 3

Median yang dijatuhkan pada sisi miring segitiga siku-siku sama dengan jari-jari lingkaran yang dibatasi di sekitar segitiga.

itu. BO adalah median dan radius.

Catatan: Juga berlaku untuk segitiga siku-siku, apa pun jenis segitiganya.

Contoh masalah

Panjang median pada sisi miring sebuah segitiga siku-siku adalah 10 cm. Dan salah satu kakinya berukuran 12 cm. Cari keliling segitiga.

Solusi

Hipotenusa segitiga, sebagai berikut dari Properti 1, dua kali median. Itu. sama dengan: 10 cm 2 = 20 cm.

Menggunakan teorema Pythagoras, kami menemukan panjang kaki kedua (kami menganggapnya sebagai "B", kaki yang terkenal – untuk "untuk", sisi miring – untuk "dengan"):

b² = c² - Dan² = 20² - 12² = 256.

Akibatnya, b = 16cm.

Sekarang kita tahu panjang semua sisi dan kita dapat menghitung keliling gambar:

P_△ = 12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm.