Nomor Euler (e)

Jumlah e (atau, sebagaimana disebut juga, bilangan Euler) adalah basis dari logaritma natural; konstanta matematika yang merupakan bilangan irasional.

e = 2.718281828459 …

Cara menentukan bilangan e (rumus):

1. Melalui batas:

Batas luar biasa kedua:

Opsi alternatif (berikut dari rumus De Moivre-Stirling):

2. Sebagai jumlah seri:

sifat bilangan e

1. Batas timbal balik e

2. Derivatif

Turunan dari fungsi eksponensial adalah fungsi eksponensial:

(e ^x)′ = dan^x

Turunan dari fungsi logaritma natural adalah fungsi invers:

(catatan_e x)= (dalam x)′ = 1/x

3. Integral

Integral tak tentu dari fungsi eksponensial e ^x adalah fungsi eksponensial e ^x.

dan^x dx = e^x+c

Integral tak tentu dari log fungsi logaritma natural_e x:

log_e xdx = lnxdx = x ln x–x +c

Integral tentu dari 1 untuk e fungsi invers 1/x sama dengan 1:

Logaritma dengan basis e

Logaritma natural dari suatu bilangan x didefinisikan sebagai logaritma dasar x dengan dasar e:

ln x = log_e x

Fungsi eksponensial

Ini adalah fungsi eksponensial, yang didefinisikan sebagai berikut:

f (x) = exp (x) = e^x

rumus Euler

Bilangan kompleks e ^saya sama dengan:

e^saya = karena (θ) + i dosa (θ)

dimana i adalah satuan imajiner (akar kuadrat dari -1), dan θ adalah sembarang bilangan real.