Memecahkan persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat adalah persamaan matematika, yang secara umum terlihat seperti ini:

ax² + bx + c = 0

Ini adalah polinomial orde kedua dengan 3 koefisien:

• a – koefisien senior (pertama), tidak boleh sama dengan 0;
• b – koefisien rata-rata (kedua);
• c adalah elemen bebas.

Penyelesaian persamaan kuadrat adalah mencari dua bilangan (akar-akarnya) – x₁ dan x₂.

Rumus untuk menghitung akar

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat digunakan rumus :

Ekspresi di dalam akar kuadrat disebut diskriminan dan ditandai dengan huruf D (atau ):

D = b² - 4ac

Dengan cara ini, Rumus untuk menghitung akar dapat direpresentasikan dengan cara yang berbeda:

1. Jika D > 0, persamaan memiliki 2 akar:

2. Jika D = 0, persamaan hanya memiliki satu akar:

3. Jika D < 0, вещественных корней нет, но есть комплексные:

Solusi persamaan kuadrat

Contoh 1

3x² + 5x + 2 = 0

Keputusan:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

Contoh 2

3x² - 6x + 3 = 0

Keputusan:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

Contoh 3

x² + 2x + 5 = 0

Keputusan:

a = 1, b = 2, c = 5

Dalam hal ini, tidak ada akar real, dan solusinya adalah bilangan kompleks:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Grafik fungsi kuadrat

Grafik fungsi kuadrat tersebut adalah sebuah perumpamaan.

f(x) = ax² + bx + c

• Akar persamaan kuadrat adalah titik potong parabola dengan sumbu absis (X).
• Jika hanya ada satu akar, parabola menyentuh sumbu di satu titik tanpa melintasinya.
• Dengan tidak adanya akar nyata (adanya akar kompleks), grafik dengan sumbu X tidak menyentuh.