Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan sifat-sifat utama tinggi dalam segitiga siku-siku, dan juga menganalisis contoh pemecahan masalah tentang topik ini.
Catatan: segitiga disebut persegi panjang, jika salah satu sudutnya siku-siku (sama dengan 90°) dan dua lainnya lancip (<90°).
Sifat tinggi dalam segitiga siku-siku
Properti 1
Segitiga siku-siku memiliki dua ketinggian (h1 и h2) bertepatan dengan kakinya.
tinggi ketiga (h3) turun ke sisi miring dari sudut kanan.
Properti 2
Orthocenter (titik perpotongan ketinggian) dari segitiga siku-siku berada di titik sudut siku-siku.
Properti 3
Tinggi dalam segitiga siku-siku yang ditarik ke sisi miring membaginya menjadi dua segitiga siku-siku yang serupa, yang juga mirip dengan yang asli.
1.ABD ~ABC pada dua sudut yang sama:ADB =LAC (garis lurus),ABD =ABC
2.ADC ~ABC pada dua sudut yang sama:ADC =LAC (garis lurus),ACD =ACB.
3.ABD ~ADC pada dua sudut yang sama:ABD =DAC,BAD =ACD.
Bukti: ∠BAD = 90° –AB (ABC). Pada saat yang samaACD (ACB) = 90° –ABC.
Oleh karena itu,BAD =ACD.
Hal ini dapat dibuktikan dengan cara yang sama bahwaABD =DAC.
Properti 4
Dalam segitiga siku-siku, tinggi yang ditarik ke sisi miring dihitung sebagai berikut:
1. Melalui segmen pada sisi miring, dibentuk sebagai hasil dari pembagiannya dengan dasar ketinggian:
2. Melalui panjang sisi segitiga:
Rumus ini diturunkan dari Sifat-sifat sinus sudut lancip dalam segitiga siku-siku (sinus sudut sama dengan rasio kaki yang berlawanan dengan sisi miring):
Catatan: untuk segitiga siku-siku, properti ketinggian umum yang disajikan dalam publikasi kami – juga berlaku.
Contoh masalah
Tugas 1
Sisi miring dari segitiga siku-siku dibagi dengan tinggi yang ditarik ke dalamnya menjadi segmen 5 dan 13 cm. Cari panjang tinggi ini.
Solusi
Mari kita gunakan rumus pertama yang disajikan di Properti 4:
Tugas 2
Panjang kaki sebuah segitiga siku-siku adalah 9 dan 12 cm. Temukan panjang ketinggian yang ditarik ke sisi miring.
Solusi
Pertama, mari kita cari panjang sisi miring (biarkan kaki segitiga menjadi "untuk" и "B", dan sisi miringnya adalah "melawan"):
c2 = A2 + B2 = 92 + 122 = 225.
Akibatnya, с = 15cm.
Sekarang kita bisa menerapkan rumus kedua dari Properti 4dibahas di atas:
