Transformasi identitas ekspresi

Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan jenis utama transformasi identik dari ekspresi aljabar, yang menyertainya dengan rumus dan contoh untuk menunjukkan penerapannya dalam praktik. Tujuan dari transformasi tersebut adalah untuk menggantikan ekspresi asli dengan yang identik sama.

Mengatur ulang istilah dan faktor

Dalam jumlah berapa pun, Anda dapat mengatur ulang persyaratan.

a + b = b + a

Dalam produk apa pun, Anda dapat mengatur ulang faktor-faktornya.

a b = b a

contoh:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 32 = 32 128

Istilah pengelompokan (pengganda)

Jika ada lebih dari 2 istilah dalam jumlah, mereka dapat dikelompokkan dengan tanda kurung. Jika diperlukan, Anda dapat menukarnya terlebih dahulu.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

Dalam produk, Anda juga dapat mengelompokkan faktor-faktor tersebut.

a b c d = (a d) (b c)

contoh:

• 15+6+5+4= (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 8 11 4 = (6 4 8) 11

Penjumlahan, pengurangan, perkalian atau pembagian dengan bilangan yang sama

Jika angka yang sama ditambahkan atau dikurangkan pada kedua bagian identitas, maka itu tetap benar.

If a + b = c + dkemudian (a + b) ± e = (c + d) ± e.

Juga, persamaan tidak akan dilanggar jika kedua bagiannya dikalikan atau dibagi dengan angka yang sama.

If a + b = c + dkemudian (a + b) /: e = (c + d) /: e.

contoh:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 8 ⇒ (42 + 14) 12 = (7 8) 12

Mengganti Selisih dengan Jumlah (seringkali Produk)

Setiap perbedaan dapat direpresentasikan sebagai jumlah istilah.

a – b = a + (-b)

Trik yang sama dapat diterapkan pada pembagian, yaitu sering mengganti dengan produk.

a : b = a b^-1

contoh:

• 76 – 15 – 29 = 76+(-15)+(-29)
• 42 : 3 = 42 3^-1

Melakukan operasi aritmatika

Anda dapat menyederhanakan ekspresi matematika (kadang-kadang secara signifikan) dengan melakukan operasi aritmatika (penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian), dengan mempertimbangkan yang berlaku umum urutan eksekusi:

• pertama kita naikkan ke pangkat, mengekstrak akar, menghitung logaritma, trigonometri, dan fungsi lainnya;
• lalu kami melakukan tindakan dalam tanda kurung;
• terakhir – dari kiri ke kanan, lakukan tindakan yang tersisa. Perkalian dan pembagian lebih diutamakan daripada penjumlahan dan pengurangan. Ini juga berlaku untuk ekspresi dalam tanda kurung.

contoh:

• 14 + 6 (35 – 16 2) + 11 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 (25 3 – 15) – 9 + 2 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

Ekspansi braket

Tanda kurung dalam ekspresi aritmatika dapat dihilangkan. Tindakan ini dilakukan sesuai dengan yang tertentu - tergantung pada tanda ("plus", "minus", "multiply" atau "membagi") yang sebelum atau sesudah tanda kurung.

contoh:

• 117+ (90 – 74 – 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 8 + 22 14
• 18 : (4 – 6) = 18:4-18:6

Bracketing Faktor Persekutuan

Jika semua suku dalam ekspresi memiliki faktor persekutuan, suku tersebut dapat dikeluarkan dari tanda kurung, di mana suku dibagi dengan faktor ini akan tetap ada. Teknik ini juga berlaku untuk variabel literal.

contoh:

• 3 5 + 5 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 (4 + 8 – 11)
• 31x + 50x = x (31 + 50)

Penerapan rumus perkalian yang disingkat

Anda juga dapat menggunakan untuk melakukan transformasi identik dari ekspresi aljabar.

contoh:

• (31 + 4)² = 31² + 2 31 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 – 7) (26 + 7) = 627