Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan salah satu teorema utama geometri Euclidean – teorema Stewart, yang menerima nama seperti itu untuk menghormati matematikawan Inggris M. Stewart, yang membuktikannya. Kami juga akan menganalisis secara rinci contoh pemecahan masalah untuk mengkonsolidasikan materi yang disajikan.
Pernyataan teorema
Dan segitiga ABC. Di sisinya AC poin diambil D, yang terhubung ke atas B. Kami menerima notasi berikut:
- AB =
- SM = b
- BD = hal
- IKLAN = x
- DC = dan
Untuk segitiga ini, persamaannya benar:
Penerapan teorema
Dari teorema Stewart, rumus dapat diturunkan untuk mencari median dan garis bagi segitiga:
1. Panjang garis bagi
membiarkan lc adalah garis bagi yang ditarik ke samping c, yang dibagi menjadi segmen x и y. Mari kita ambil dua sisi segitiga lainnya sebagai a и b… Pada kasus ini:
2. Panjang rata-rata
membiarkan mc apakah median diturunkan ke samping? c. Mari kita tunjukkan dua sisi segitiga lainnya sebagai a и b… Kemudian:
Contoh masalah
segitiga diberikan ABC Di samping AC sama dengan 9 cm, poin diambil D, yang membagi sisi sehingga AD dua kali lebih lama DC. Panjang ruas yang menghubungkan simpul B dan titik D, adalah 5cm. Dalam hal ini, segitiga yang terbentuk ABD adalah sama kaki. Temukan sisi segitiga yang tersisa ABC.
Solusi
Mari kita gambarkan kondisi masalah dalam bentuk gambar.
AC = AD + DC = 9cm. AD lagi DC dua kali, yaitu AD = 2DC.
Akibatnya, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX cm. Jadi, DC = 3cm, AD = 6cm.
Karena segitiga ABD – sama kaki, dan sisi AD adalah 6 cm, jadi keduanya sama AB и BDIe AB = 5cm.
Tetap hanya untuk menemukan BC, menurunkan rumus dari teorema Stewart:
Kami mengganti nilai yang diketahui ke dalam ekspresi ini:
Dengan cara ini, BC = 52 7,21 cm.