Teorema Thales: rumusan dan contoh penyelesaian masalah

Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan salah satu teorema utama dalam geometri kelas 8 - teorema Thales, yang menerima nama seperti itu untuk menghormati ahli matematika dan filsuf Yunani Thales dari Miletus. Kami juga akan menganalisis contoh pemecahan masalah untuk mengkonsolidasikan materi yang disajikan.

Pernyataan teorema

Jika segmen yang sama diukur pada salah satu dari dua garis lurus dan garis paralel ditarik melalui ujungnya, kemudian melintasi garis lurus kedua mereka akan memotong segmen yang sama satu sama lain di atasnya.

• A₁A₂ = A₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

Catatan: Persimpangan bersama dari garis potong tidak berperan, yaitu teorema ini benar baik untuk garis yang berpotongan maupun untuk garis yang sejajar. Lokasi segmen pada garis potong juga tidak penting.

Formulasi umum

Teorema Thales adalah kasus khusus teorema segmen proporsional*: garis paralel memotong segmen proporsional di garis potong.

Sesuai dengan ini, untuk gambar kita di atas, persamaan berikut ini benar:

* karena segmen yang sama, termasuk, adalah proporsional dengan koefisien proporsionalitas sama dengan satu.

Teorema Invers Thales

1. Untuk memotong garis potong

Jika garis memotong dua garis lain (sejajar atau tidak) dan memotong segmen yang sama atau proporsional pada mereka, mulai dari atas, maka garis-garis ini sejajar.

Dari teorema invers berikut:

Kondisi yang diperlukan: segmen yang sama harus dimulai dari atas.

2. Untuk garis potong paralel

Segmen pada kedua sekan harus sama satu sama lain. Hanya dalam kasus ini teorema yang berlaku.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = A₂A₃ =B₂B₃ ...

Contoh masalah

Diberikan segmen AB di permukaan. Bagilah menjadi 3 bagian yang sama.

Solusi

Menggambar dari satu titik A langsung a dan tandai di atasnya tiga segmen yang sama berturut-turut: AC, CD и DE.

titik ekstrim E pada garis lurus a terhubung dengan titik B pada segmen. Setelah itu, melalui poin yang tersisa C и D paralel BE gambarlah dua garis yang memotong ruas tersebut AB.

Titik potong yang terbentuk dengan cara ini pada ruas AB membaginya menjadi tiga bagian yang sama (menurut teorema Thales).