Konten
Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan apa itu sudut-sudut yang berdekatan, memberikan rumusan teorema tentang mereka (termasuk konsekuensi darinya), dan juga mendaftar sifat-sifat trigonometri dari sudut-sudut yang berdekatan.
Definisi sudut yang berdekatan
Dua sudut bersebelahan yang membentuk garis lurus dengan sisi luarnya disebut berdekatan. Pada gambar di bawah, ini adalah sudut-sudutnya α и β.
Jika dua sudut berbagi titik dan sisi yang sama, mereka adalah berdekatan. Dalam hal ini, bagian dalam dari sudut-sudut ini tidak boleh berpotongan.
Prinsip membangun sudut yang berdekatan
Kami memperpanjang salah satu sisi sudut melalui simpul lebih jauh, sebagai akibatnya sudut baru terbentuk, berdekatan dengan yang asli.
Teorema sudut yang berdekatan
Jumlah derajat sudut-sudut yang bersebelahan adalah 180°.
Sudut yang berdekatan 1 + Sudut yang berdekatan 2 = 180°
Contoh 1
Salah satu sudut yang berdekatan adalah 92°, berapakah sudut yang lain?
Solusinya, menurut teorema yang dibahas di atas, jelas:
Sudut yang berdekatan 2 = 180° – Sudut yang berdekatan 1 = 180° – 92° = 88°.
Konsekuensi dari teorema:
- Sudut-sudut yang berdekatan dari dua sudut yang sama besar satu sama lain sama besar.
- Jika sebuah sudut berbatasan dengan sudut siku-siku (90°), maka sudut itu juga 90°.
- Jika sudut berdekatan dengan sudut lancip, maka lebih besar dari 90°, yaitu bisu (dan sebaliknya).
Contoh 2
Katakanlah kita memiliki sudut yang berdekatan dengan 75 °. Itu harus lebih besar dari 90 °. Mari kita periksa.
Dengan menggunakan teorema, kami menemukan nilai sudut kedua:
180 ° - 75 ° = 105 °.
105° > 90°, maka sudutnya tumpul.
Sifat-sifat trigonometri sudut-sudut bersebelahan
- Sinus dari sudut-sudut yang berdekatan adalah sama, yaitu sin α = dosa β.
- Nilai cosinus dan garis singgung dari sudut yang berdekatan sama, tetapi memiliki tanda yang berlawanan (kecuali untuk nilai yang tidak ditentukan).
- sebab α = -kos β.
- tg α = -tg β.