Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan definisi dan elemen utama matriks dengan contoh, ruang lingkupnya, dan juga memberikan latar belakang sejarah singkat tentang perkembangan teori matriks.
Definisi Matriks
Matriks adalah sejenis meja persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom yang mengandung unsur-unsur tertentu.
Ukuran matriks mengatur jumlah baris dan kolom, yang ditunjukkan dengan huruf m и n, masing-masing. Meja itu sendiri dibingkai oleh tanda kurung bulat (terkadang tanda kurung siku) atau satu/dua garis vertikal paralel.
Matriks dilambangkan dengan huruf kapital A, dan bersama dengan indikasi ukurannya – Amn. Contoh ditunjukkan di bawah ini:
Penerapan matriks dalam matematika
Matriks digunakan untuk menulis dan memecahkan atau sistem persamaan diferensial.
Elemen matriks
Untuk menyatakan unsur-unsur matriks, digunakan notasi standar aijdi mana:
- i – jumlah baris yang mengandung elemen yang diberikan;
- j – masing-masing, nomor kolom.
Misalnya, untuk matriks di atas:
- a24 = 1 (baris kedua, kolom keempat);
- a32 = 16 (baris ketiga, kolom kedua).
Baris
Jika semua elemen baris matriks sama dengan nol, maka baris seperti itu disebut nol (disorot dengan warna hijau).
Jika tidak, garisnya adalah bukan nol (disorot dengan warna merah).
Diagonal
Diagonal yang ditarik dari sudut kiri atas matriks ke kanan bawah disebut utama.
Jika sebuah diagonal ditarik dari kiri bawah ke kanan atas, itu disebut jaminan.
Informasi sejarah
“Magic Square” – dengan nama ini, matriks pertama kali disebutkan di Tiongkok kuno, dan kemudian di antara matematikawan Arab.
Pada tahun 1751, matematikawan Swiss Gabriel Cramer menerbitkan “Aturan Kramer”digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan aljabar linier (SLAE). Kira-kira pada saat yang sama, "metode Gauss" muncul untuk menyelesaikan SLAE dengan eliminasi variabel secara berurutan (penulisnya adalah Carl Friedrich Gauss).
Sebuah kontribusi yang signifikan untuk pengembangan teori matriks juga dibuat oleh matematikawan seperti William Hamilton, Arthur Cayley, Karl Weierstrass, Ferdinand Frobenius dan Marie Enmond Camille Jordan. Istilah yang sama "matriks" pada tahun 1850 diperkenalkan oleh James Sylvester.