Menemukan matriks terbalik

Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan apa itu matriks terbalik, dan juga, menggunakan contoh praktis, kami akan menganalisis bagaimana matriks itu dapat ditemukan menggunakan rumus khusus dan algoritme untuk tindakan berurutan.

Definisi matriks terbalik

Pertama, mari kita ingat apa timbal balik dalam matematika. Katakanlah kita memiliki angka 7. Maka kebalikannya adalah 7^-1 or ¹/₇. Jika Anda mengalikan angka-angka ini, hasilnya akan menjadi satu, yaitu 7 7^-1 = 1.

Hampir sama dengan matriks. Membalikkan matriks seperti itu disebut, mengalikan yang mana dengan yang asli, kita mendapatkan identitasnya. Dia diberi label sebagai A^-1.

A A^-1 =E

Algoritma untuk mencari matriks terbalik

Untuk menemukan matriks terbalik, Anda harus dapat menghitung matriks, serta memiliki keterampilan untuk melakukan tindakan tertentu dengan matriks tersebut.

Harus segera dicatat bahwa invers hanya dapat ditemukan untuk matriks persegi, dan ini dilakukan dengan menggunakan rumus di bawah ini:

|A| – penentu matriks;

A^T_M adalah matriks transposisi dari penambahan aljabar.

Catatan: jika determinannya nol, maka matriks invers tidak ada.

Contoh

Mari kita cari matriksnya A di bawah ini adalah kebalikannya.

Solusi

1. Pertama, mari kita cari determinan dari matriks yang diberikan.

2. Sekarang mari kita buat matriks yang memiliki dimensi yang sama dengan matriks aslinya:

Kita perlu mencari tahu angka mana yang harus menggantikan tanda bintang. Mari kita mulai dengan elemen kiri atas matriks. Minor untuk itu ditemukan dengan mencoret baris dan kolom di mana ia berada, yaitu dalam kedua kasus di nomor satu.

Angka yang tersisa setelah dicoret adalah minor wajib, yaitu M₁₁ = 8.

Demikian pula, kami menemukan minor untuk elemen matriks yang tersisa dan mendapatkan hasil berikut.

3. Kami mendefinisikan matriks penambahan aljabar. Cara menghitungnya untuk setiap elemen, kami pertimbangkan secara terpisah.

Misalnya, untuk elemen a₁₁ penjumlahan aljabar dianggap sebagai berikut:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Lakukan transposisi matriks hasil penjumlahan aljabar (yaitu, menukar kolom dan baris).

5. Tetap hanya menggunakan rumus di atas untuk menemukan matriks terbalik.

Kita dapat meninggalkan jawabannya dalam bentuk ini, tanpa membagi elemen matriks dengan angka 11, karena dalam hal ini kita mendapatkan bilangan pecahan yang jelek.

Memeriksa hasil

Untuk memastikan bahwa kami mendapatkan invers dari matriks asli, kami dapat menemukan produk mereka, yang harus sama dengan matriks identitas.

Hasilnya, kami mendapatkan matriks identitas, yang berarti kami melakukan segalanya dengan benar.