Konten
Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan sifat dasar tinggi dalam segitiga sama sisi (beraturan). Kami juga akan menganalisis contoh pemecahan masalah tentang topik ini.
Catatan: segitiga disebut sama sisijika semua sisinya sama.
Sifat tinggi pada segitiga sama sisi
Properti 1
Setiap ketinggian dalam segitiga sama sisi adalah garis bagi, median, dan garis bagi tegak lurus.
- BD - tinggi diturunkan ke samping AC;
- BD adalah median yang membagi sisi AC setengahnya, yaitu IKLAN = DC;
- BD – garis bagi sudut ABC, yaitu ABD = CBD;
- BD adalah median tegak lurus terhadap AC.
Properti 2
Ketiga ketinggian dalam segitiga sama sisi memiliki panjang yang sama.
AE = BD = CF
Properti 3
Ketinggian dalam segitiga sama sisi di orthocenter (titik persimpangan) dibagi dalam rasio 2:1, dihitung dari titik dari mana mereka ditarik.
- AO = 2OE
- BO = 2OD
- BERSAMA = 2OF
Properti 4
Orthocenter dari segitiga sama sisi adalah pusat dari lingkaran bertulis dan berbatas.
- R adalah jari-jari lingkaran yang dibatasi;
- r adalah jari-jari lingkaran tertulis;
- R = 2r (mengikuti dari Properti 3).
Properti 5
Tinggi pada segitiga sama sisi membaginya menjadi dua segitiga siku-siku yang luasnya sama (luas sama).
S1 =S2
Tiga ketinggian dalam segitiga sama sisi membaginya menjadi 6 segitiga siku-siku dengan luas yang sama.
Properti 6
Mengetahui panjang sisi segitiga sama sisi, tingginya dapat dihitung dengan rumus:
a adalah sisi segitiga.
Contoh masalah
Jari-jari lingkaran yang dibatasi pada segitiga sama sisi adalah 7 cm. Temukan sisi segitiga ini.
Solusi
Seperti yang kita ketahui dari properti 3 и 4, jari-jari lingkaran yang dibatasi adalah 2/3 dari tinggi segitiga sama sisi (h). Akibatnya, h = 7 2 3 = 10,5 cm.
Sekarang tinggal menghitung panjang sisi segitiga (ekspresi diturunkan dari rumus di Properti 6):
