Sistem persamaan aljabar linier

Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan definisi sistem persamaan aljabar linier (SLAE), tampilannya, jenisnya, dan juga cara menyajikannya dalam bentuk matriks, termasuk yang diperluas.

Definisi sistem persamaan linear

Sistem persamaan aljabar linier (atau "SLAU" untuk jangka pendek) adalah sistem yang umumnya terlihat seperti ini:

• m adalah jumlah persamaan;
• n adalah jumlah variabel.
• x₁, X₂,…, X_n - tidak dikenal;
• a₁₁,₁₂…, sebuah_mn – koefisien untuk yang tidak diketahui;
• b₁, b₂,…, B_m - anggota gratis.

Indeks koefisien (a_ij) terbentuk sebagai berikut:

• i adalah jumlah persamaan linier;
• j adalah jumlah variabel yang menjadi acuan koefisien.

solusi SLAU – angka seperti itu c₁, C₂,…, C_n , dalam pengaturan yang bukannya x₁, X₂,…, X_n, semua persamaan sistem akan berubah menjadi identitas.

Jenis SLAU

1. Homogen – semua anggota bebas sistem sama dengan nol (b₁ =b₂ = … = b_m = 0).

   

2. Heterogen - jika kondisi di atas tidak terpenuhi.
3. Persegi – jumlah persamaan sama dengan jumlah yang tidak diketahui, yaitu m = n.

   

4. kurang ditentukan – jumlah yang tidak diketahui lebih besar dari jumlah persamaan.

   

5. ditimpa Ada lebih banyak persamaan daripada variabel.

   

Bergantung pada jumlah solusi, SLAE dapat berupa:

1. Bersama memiliki setidaknya satu solusi. Selain itu, jika unik, sistem disebut pasti, jika ada beberapa solusi, disebut tak tentu.

   

   SLAE di atas adalah joint, karena setidaknya ada satu solusi: x = 2, kamu = 3.

2. tidak kompatibel Sistem tidak memiliki solusi.

   

   Ruas kanan persamaan adalah sama, tetapi ruas kiri tidak. Dengan demikian, tidak ada solusi.

Notasi matriks sistem

SLAE dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks:

KAPAK = B

• A adalah matriks yang dibentuk oleh koefisien yang tidak diketahui:

  

• X – kolom variabel:

  

• B – kolom anggota gratis:

  

Contoh

Kami mewakili sistem persamaan di bawah ini dalam bentuk matriks:

Dengan menggunakan formulir di atas, kami menyusun matriks utama dengan koefisien, kolom dengan anggota yang tidak diketahui dan bebas.

Catatan lengkap dari sistem persamaan yang diberikan dalam bentuk matriks:

Matriks SLAE yang Diperpanjang

Jika ke matriks sistem A tambahkan kolom anggota gratis di sebelah kanan B, memisahkan data dengan bilah vertikal, Anda mendapatkan matriks SLAE yang diperluas.

Untuk contoh di atas, tampilannya seperti ini:

- penunjukan matriks yang diperluas.