Apa itu persamaan: definisi, solusi, contoh

Dalam publikasi ini, kita akan melihat apa itu persamaan, serta apa artinya menyelesaikannya. Informasi teoritis yang disajikan disertai dengan contoh-contoh praktis untuk pemahaman yang lebih baik.

Definisi persamaan

persamaan adalah , berisi nomor yang tidak diketahui untuk ditemukan.

Angka ini biasanya dilambangkan dengan huruf Latin kecil (paling sering – x, y or z) dan disebut variabel persamaan.

Dengan kata lain, persamaan adalah persamaan hanya jika persamaan tersebut berisi huruf yang nilainya ingin Anda hitung.

Contoh persamaan paling sederhana (satu tidak diketahui dan satu operasi aritmatika):

• x + 3 = 5
• dan – 2 = 12
• z + 10 = 41

Dalam persamaan yang lebih kompleks, sebuah variabel dapat muncul beberapa kali, dan variabel tersebut juga dapat berisi tanda kurung dan operasi matematika yang lebih kompleks. Sebagai contoh:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (kamu – 2) + 4kamu = 15
• x² + 5 = 9

Juga, bisa ada beberapa variabel dalam persamaan, misalnya:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

Akar persamaan

Katakanlah kita memiliki persamaan 2x + 6 = 16.

Itu berubah menjadi kesetaraan sejati ketika x = 5. Nilai (angka) ini adalah akar persamaan.

Selesaikan persamaan – ini berarti menemukan akar atau akarnya (bergantung pada jumlah variabel), atau membuktikan bahwa mereka tidak ada.

Biasanya, root ditulis seperti ini: x = 3. Jika ada beberapa akar, mereka hanya terdaftar dipisahkan dengan koma, misalnya: x₁ = 2, x₂ = -5.

Catatan:

1. Beberapa persamaan mungkin tidak dapat dipecahkan.

Sebagai contoh: 0 · x = 7. Berapapun angka yang kita ganti x, itu tidak akan berhasil untuk mendapatkan kesetaraan yang benar. Dalam hal ini, tanggapannya adalah: "persamaan tidak memiliki akar."

2. Beberapa persamaan memiliki jumlah akar tak terhingga.

Sebagai contoh: dan = dan. Dalam hal ini, solusinya adalah bilangan apa saja, yaitu x R, x Z, x NDimana N, Z и R adalah bilangan asli, bilangan bulat dan bilangan real.

Persamaan Setara

Persamaan yang memiliki akar-akar yang sama disebut sama dengan.

Sebagai contoh: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. Untuk kedua persamaan, solusinya adalah nomor dua, yaitu x = 2.

Transformasi ekuivalen dasar persamaan:

1. Pemindahan suatu suku dari satu bagian persamaan ke bagian persamaan yang lain dengan perubahan tandanya ke bagian yang berlawanan.

Sebagai contoh: 3x + 7 = 5 sama dengan 3x + 7 – 5 = 0.

2. Perkalian / pembagian kedua bagian persamaan dengan angka yang sama, tidak sama dengan nol.

Sebagai contoh: 4x – 7 = 17 sama dengan 8x – 14 = 34.

Persamaan juga tidak berubah jika jumlah yang sama ditambahkan/dikurangi pada kedua ruas.

3. Pengurangan istilah serupa.

Sebagai contoh: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 sama dengan 7x – 18 = 0.