Perkalian silang dari vektor

Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan bagaimana menemukan perkalian silang dari dua vektor, memberikan interpretasi geometris, rumus aljabar dan sifat-sifat tindakan ini, dan juga menganalisis contoh penyelesaian masalah.

Interpretasi geometris

Produk vektor dari dua vektor bukan nol a и b adalah vektor c, yang dilambangkan sebagai [a, b] or a x b.

Panjang vektor c sama dengan luas jajaran genjang yang dibangun menggunakan vektor a и b.

Dalam hal ini, c tegak lurus terhadap bidang di mana mereka berada a и b, dan terletak sehingga rotasi terkecil dari a к b dilakukan berlawanan arah jarum jam (dari sudut pandang ujung vektor).

Rumus produk silang

Produk dari vektor a = {sebuah_x; untuk_y,_z} saya b = {b_x; B_y, b_z} dihitung menggunakan salah satu rumus di bawah ini:

Properti lintas produk

1. Perkalian silang dua vektor bukan nol sama dengan nol jika dan hanya jika vektor-vektor ini kolinear.

[a, b] = 0, Jika a || b.

2. Modul perkalian silang dua vektor sama dengan luas jajar genjang yang dibentuk oleh vektor-vektor ini.

S_paralel = |a x b|

3. Luas segitiga yang dibentuk oleh dua vektor sama dengan setengah dari produk vektornya.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Sebuah vektor yang merupakan hasil kali silang dari dua vektor lainnya tegak lurus terhadapnya.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (M a) X a = a x (m b) = m (a x b)

satu. (a + b) X c = a x c + b x c

Contoh masalah

Hitung hasil kali silang a = {2; 4; 5} и b = {9; -dua; 3}.

Keputusan:

Jawaban: a x b = {19; 43; -42}.