Baris dependen dan independen linier: definisi, contoh

Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan apa itu kombinasi linier string, string dependen linier dan independen. Kami juga akan memberikan contoh untuk pemahaman yang lebih baik tentang materi teoritis.

Mendefinisikan Kombinasi Linear dari String

Kombinasi linear (LK) istilah s₁Dengan₂, …, S_n matriks A disebut ekspresi dari bentuk berikut:

αs₁ + s₂ + … + s_n

Jika semua koefisien α_i sama dengan nol, jadi LC adalah sepele. Dengan kata lain, kombinasi linier trivial sama dengan baris nol.

Sebagai contoh: 0 · detik₁ + 0 · dtk₂ + 0 · dtk₃

Dengan demikian, jika setidaknya salah satu dari koefisien α_i tidak sama dengan nol, maka LC adalah tidak sepele.

Sebagai contoh: 0 · detik₁ + 2 · dtk₂ + 0 · dtk₃

Baris tak bebas dan tak bergantung linier

Sistem string adalah bergantung linier (LZ) jika ada kombinasi linier non-trivial dari mereka, yang sama dengan garis nol.

Oleh karena itu, LC non-sepele dalam beberapa kasus dapat sama dengan string nol.

Sistem string adalah bebas linier (LNZ) jika hanya LC trivial yang sama dengan string nol.

Catatan:

• Dalam matriks persegi, sistem baris adalah LZ hanya jika determinan matriks ini adalah nol (itu = 0).
• Dalam matriks bujur sangkar, sistem baris adalah SLI hanya jika determinan matriks ini tidak sama dengan nol (itu 0).

Contoh masalah

Mari kita cari tahu apakah sistem string adalah {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} tergantung linier.

Keputusan:

1. Pertama, mari kita buat LC.

α₁{3 4} + sebuah₂{9 12}.

2. Sekarang mari kita cari tahu nilai apa yang harus diambil α₁ и α₂sehingga kombinasi linier sama dengan string nol.

α₁{3 4} + sebuah₂{9 12} = {0 0}.

3. Mari kita membuat sistem persamaan:

4. Bagi persamaan pertama dengan tiga, persamaan kedua dengan empat:

5. Solusi dari sistem ini adalah α₁ и α₂, Dengan α₁ = -3a₂.

Sebagai contoh, jika α₂ = 2kemudian α₁ = -6. Kami mengganti nilai-nilai ini ke dalam sistem persamaan di atas dan mendapatkan:

Jawaban: jadi garis s₁ и s₂ tergantung linier.