Konten
Dalam publikasi ini, kami akan mempertimbangkan apa itu bilangan rasional, bagaimana membandingkannya satu sama lain, dan juga operasi aritmatika apa yang dapat dilakukan dengannya (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian dan eksponensial). Kami akan menemani materi teoretis dengan contoh-contoh praktis untuk pemahaman yang lebih baik.
Pengertian bilangan rasional
Rasional adalah bilangan yang dapat direpresentasikan sebagai . Himpunan bilangan rasional memiliki notasi khusus - Q.
Aturan untuk membandingkan bilangan rasional:
- Setiap bilangan rasional positif lebih besar dari nol. Ditunjukkan dengan tanda khusus “lebih besar dari” ">".
Sebagai contoh: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, dll.
- Setiap bilangan rasional negatif kurang dari nol. Ditunjukkan dengan simbol “kurang dari” "<".
Sebagai contoh: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 dll.
- Dari dua bilangan rasional positif, yang memiliki nilai absolut lebih besar lebih besar.
Sebagai contoh: 10>4, 132>26, 1216<1516 dan т.д.
- Dari dua bilangan rasional negatif, yang lebih besar adalah yang memiliki nilai absolut lebih kecil.
Sebagai contoh: -3>-20, -14>-202, -54<-10 dan т.д.
Operasi aritmatika dengan bilangan rasional
Tambahan
1. Untuk mencari jumlah bilangan rasional dengan tanda yang sama, cukup dijumlahkan, lalu letakkan tandanya di depan hasil yang dihasilkan.
Sebagai contoh:
- 5 + = 2
+ (5 + 2) =+ 7 = 7 - 13 + 8 + 4 =
+ (13 + 8 + 4) =+ 25 = 25 - -9 + (-11) =
– (9+11) = -20 - -14 + (-53) + (-3) =
– (14+53+3) = -70
Catatan: Jika tidak ada tanda sebelum nomor, itu berarti "+“, yaitu positif. Juga dalam hasil "sebuah tambahan" dapat diturunkan.
2. Untuk menemukan jumlah bilangan rasional dengan tanda yang berbeda, kami menambahkan angka dengan modulus besar yang tandanya bertepatan dengannya, dan mengurangi angka dengan tanda yang berlawanan (kami mengambil nilai absolut). Kemudian, sebelum hasilnya, kami menempatkan tanda angka dari mana kami mengurangi semuanya.
Sebagai contoh:
- -6 + 4 =
– (6 – 4) = -2 - 15 + (-11) =
+ (15 – 11) =+ 4 = 4 - -21 + 15 + 2 + (-4) =
– (21 + 4 – 15 – 2) = -8 - 17 + (-6) + 10 + (-2) =
+ (17 + 10 – 6 – 2) = 19
Pengurangan
Untuk menemukan perbedaan antara dua bilangan rasional, kita menambahkan bilangan yang berlawanan dengan bilangan yang dikurangkan.
Sebagai contoh:
- 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
- 3 – 7 = 3 + (-7) =
– (7 – 3) = -4
Jika ada beberapa pengurangan, maka pertama-tama jumlahkan semua angka positif, lalu semua angka negatif (termasuk yang dikurangi). Jadi, kami mendapatkan dua bilangan rasional, perbedaannya kami temukan menggunakan algoritma di atas.
Sebagai contoh:
- 12 – 5 – 3 =
12 – (5+3) = 4 - 22 – 16 – 9 =
22 – (16+9) =22 - 25 =– (25 – 22) = -3
Perkalian
Untuk menemukan produk dari dua bilangan rasional, cukup kalikan modulnya, lalu letakkan di depan hasil yang dihasilkan:
- menandatangani "+"jika kedua faktor memiliki tanda yang sama;
- menandatangani "-"jika faktor-faktor tersebut memiliki tanda yang berbeda.
Sebagai contoh:
- 3 7 = 21
- -15 4 = -60
Jika ada lebih dari dua faktor, maka:
- Jika semua angka positif, maka hasilnya akan ditandatangani. "sebuah tambahan".
- Jika ada angka positif dan negatif, maka kami menghitung jumlah yang terakhir:
- bilangan genap adalah hasil dari "lebih";
- bilangan ganjil – hasil dengan "kurang".
Sebagai contoh:
- 5 (-4) 3 (-8) = 480
- 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400
Divisi
Seperti dalam kasus perkalian, kami melakukan tindakan dengan modul angka, lalu kami memberi tanda yang sesuai, dengan mempertimbangkan aturan yang dijelaskan dalam paragraf di atas.
Sebagai contoh:
- 12:4=3
- 48 : (-6) = -8
- 50 : (-2) : (-5) = 5
- 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4
Eksponensiasi
Menaikkan bilangan rasional a в n sama dengan mengalikan angka ini dengan dirinya sendiri nth beberapa kali. Dieja seperti a n.
Di mana:
- Setiap kekuatan bilangan positif menghasilkan bilangan positif.
- Kekuatan genap dari angka negatif adalah positif, kekuatan ganjil adalah negatif.
Sebagai contoh:
- 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
- -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
- -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216